どっぷりと

数学の世界では依然として、師匠、弟子、という言葉遣いをします。
大学院でお世話になる先生を師匠、学生を弟子と呼ぶのです。

研究は冒険に似ています。

どの方向に進むのか。
どうやって困難を乗り越えるのか。

「センス」が問われるのです。
ぼくの師匠は事ある毎に
「筋が良い」「筋が悪い」
と数学を見ながら言いました。

難しいのは、それが"どうして”筋が良い／悪いのか、教えてもらえないのです。
今となって思うと、それは言葉にするのが難しいのです。

困ったぼくは一つの経験を頼りました。

囲碁も同様に「筋の良さ」が非常に大事です。
独学で囲碁を勉強した際に、効果があったものの一つが

同じ棋士の棋譜をひたすら並べる。

棋譜というのは戦いの記録。
大事な事は、一人の棋士を選び、その棋士の棋譜だけをひたすら並べること。
すると、見えてくるのです。
その棋士が何を信じて、何を頼りに次の一手を選んでいるのか。

ひとり、またひとり。
それを繰り返しました。

自分と感覚が合う棋士の棋譜を並べると、自然と"強く"なりました。
自分と感覚が合わない棋士の棋譜をならべると、不思議と"勝てなく"なりました。

そして、それでも。
そうやって得た、感覚はひとりひとり、
違うところもあれば、同じところもあります。

きっと多くのひとが共有している部分は自分も大切にするべきところ。
ひとそれぞれ異なる部分は"棋風"とよばれる。
自分がしっくりくるものを選べば良いのです。


ぼくは"同じこと"を数学でもやりました。
ひとを選んで、ひたすら同じ著者の論文を読みました。

もちろん他人にはなれません。
何人かを選んで、繰り返して、そのなかで得たものから
自分で"選ぶ"のが大事なんだろうと思います。

それがきっと自分だけの「数学の見方」、
羅針盤になるのです。


ようやく少しだけ"羅針盤"が見えてきたので大事に育てていきたいと思っています。

忘れた幾何

「幾何」とはきっちりかっちり決まった"かたち"です。
トポロジーは形の「幾何」、長さ、角度、面積などの量的な情報、を捨てて
 残ったものをしらべよう。
 そんな考え方でした （昔の記事、「１＋１と２」もよければ）。

 そうやって、たくさんの情報を捨ててもなお、残ったなにかがあるならば
 それはきっと大切だろう。

 数学ではいくらでも高い次元の空間を考えることができます。
 でも、不思議なことに"低次元"とよばれる
 ２次元、３次元の空間のトポロジーが「面白い」。
（「 次元の低い話」はトポロジーでは面白い話です）

その面白さのうち、ぼくが好きな理由が「幾何化」です。
トポロジーは幾何を忘れていた。
だけれども、低次元のトポロジーは自分に合った、
とてもきれいな「幾何」を決めるのです。

例えば球面（ボールの表面です）。
これは２次元の空間。
トポロジーではいくらでも"ぐにゃぐにゃ"変形して良いのですが、
球面が好きなのは、一番最初に思い浮かぶ「まるい」幾何。

他にいかようにでも幾何をいれることができますが
"ほおっておくと"まるくなるのが球面です。
空間のきらいな幾何を入れると、「空間がかわいそう」という先生もいます。

２次元の空間はみな、好きな幾何を持っている、
つまり「幾何化」できるということが古くから知られていました。

そして、「幾何化」はサーストンにより３次元でもできると予想され
ペレルマンによって証明されました。
ポアンカレ予想という１００年以上未解決だった予想とともに。

３次元の空間も「好きな幾何」を持っているということが証明されたのです。
その中で、とても自然で、きれいな幾何になることが知られているのが、
３次元の双曲幾何、「またまたまがる」幾何です。

この幾何はなんと、トポロジーでただ一つに決まります。
トポロジーが幾何を決めるのです。
つまり、
「幾何を忘れて」形の本質にせまったトポロジーを、
「幾何を使って」研究できるのです。

一度忘れて、辿り着いた先に、そっときれいな形で、「幾何」がいるのです。
双曲幾何はとても強力で、見つけることができれば、空間の様々な性質がわかります。

では、どうやって見つけるのか？
「存在すること」の証明と、実際に見つけることには大きな差があります。

実は、それをやってくれるプログラムがあります。
 SnapPea という名前のそのプログラムは近似計算で双曲幾何を計算できます。
とても面白く、様々な研究者がそれを使ってきました。
SnapPea でたくさんの双曲幾何を"もちそうに"みえる面白そうな空間が見つかりました。

ただ、数学者というのは面倒くさい生き物でもあって、
「近似計算」では証明とはみなさないのです。

じゃあどうするか？
そう、ぼくの博士論文の結果を使うのです！（笑）

精度保証計算というものをつかって
SnapPea を、数学者も「証明している」と、
まぁ納得してもらえる形にしたのが、ぼくの博士論文です。

「SnapPea の弱点を君が補ってくれた」

SnapPea の開発者にあって、気分がのって長々書いてしまいました。
トポロジーと幾何は互いに補い合って、低次元の空間を豊かにしているのです。
たくさんの共同研究者の協力もあって、ちょっといいもの作れましたという話でした。

AI

ぼくは工学部に入り、その後大学院から数学をやるという
少し変わった道を通っています。

工学部に入った理由のひとつが
「自分より強い囲碁のプログラムをつくりたい」でした。
今思うと、情報科学科に入るべきだったのですが、
当時はあんまりよくわかっていなかったのです。

当時、ぼくが知っていた人工知能や機械学習と現在のそれはもう
同じものとは思えないほどにレベルが違います。

大学一年生のときに一番強かった囲碁のソフトは寝てても勝てました。
今、フリーで落ちている囲碁のソフトにぼくは負けます。
AlphaGo にプロ棋士が完敗し、大きなニュースになりました。

最後の砦、囲碁が負けていろいろな意見が聞こえてきます。

なんというか、ぼくは結構ワクワクしている派なのです。

囲碁では伝統的に"正しい"と信じられていることがたくさんありました。
でもそれは、必ずしも、いつも正しいとは限らないとAI が教えてくれました。

なんか自由だなと思ったのです。

「こうするべき」

それは、大抵は正しいかもしれない。
けど
盤上で人々が２０００年以上も研究し信じていた「こうするべき」は
そうとも限らなかった。

きっと「こうするべき」は安全。
でも、そうとも限らない、なら
やりたいように、やってみてもいいんじゃないか。

そしたら、もしかしたら。

むかしの目標が終わってしまったのをみて、
いま、何をするべきかいろいろ考えているのでした。

おうさま

大学生として４年間を過ごす意味はなんですか？

学生のとき、研究者になってから、何度か出会った質問です。
大学というのは中学高校、または社会人と比べてとても自由な時間を過ごせる場所です。
授業を休んでも、単位を落としても、まぁ許されます。
人に迷惑をかければ何をやってもきっと大丈夫。

大学という場所はその"自由"をお金を出して買う場所です。
世間も自由である事を認めてくれるとても良い場所。
多少の失敗も、受け入れてもらえるでしょう。

でも、だから。

その自由を使って何をするか、見ている人がいます。

４年間、遊んでしまったら。
きっとあなたは管理されます。
「自由だったら遊びます」
そう、宣言してしまったのだから。

４年間の自由で、
「おもしろいもの」「おもしろくなるかもしれないもの」
なにかを感じ取れることをしていたら？
さらに２年、もう３年、続けてみたら。

「この人に自由を与えたら、おもしろいものがでてくる」

そう、思ってもらえたらきっと今度は自由を与えてくれる人がでてくるはず。

大学の話をしましたが、きっとどこにいても、何をやっていても同じ。
「自分」をみせるチャンスがあったら、そこ、です。



おもしろいものが、生み出せなくなったら、終わるかもしれない。

だけど、続けていければ、それはそれは。


この海で一番自由なやつ。

それが、おうさまらしいです。

ぐわんぐわん

GW を含めていろいろイベントのある２週間をすごしました。
友達の結婚式に行って、気合いの入る研究発表をやって、もう一度友達の結婚式に行きました。

思いっきりお祝いする気持ちにしてから
思いっきり気合いをいれて
もういちど
思いっきりお祝いする気持ち。

終わって少し、きもちが、ぐわんぐわん、しています。

研究をやるときは一所懸命、そこに留まるために、きもちを深く、沈めます。
お祝いするときは、思いっきりあげます。

あげて沈めてあげて。
ぐわんぐわん。

ふだん、研究をやったあと人に会う用事があるときは
少し時間をあけて、きもちを持ち上げてからでないと
上手に話せなかったりします。

大きく動かしたきもちが、いつもより少しだけ揺れています。

イベントは全部、楽しかったです。


ひとりでは動かせなかったきもちが落ち着いたとき
何が残るのか
楽しみです。

ぐわんぐわん。

なぜ

ε-δ 論法という、大学に入りたての学生を''苦しめる''、
理解が少しだけ大変な考え方があります。
これが理解できないのは、きっと理解したくないから、なのだろうなと思うのです。
ε-δ 論法に限りません。
学校でならう数学や他の科目もきっとおなじ。


そういっても、多くの人は
理解したい気持ちはある！
そういうかもしれません。

それは、なぜですか？

単位が欲しい。いい点を取りたい。いい大学に受かりたい。

少し、難しいかもしれないと思う理由を並べてみました。
ただし、次の「なぜ」に耐えられるなら、大丈夫です。

単位が欲しい。いい点を取りたい。いい大学に受かりたい。
それは、なぜですか？

そこで出てきた理由にたいして、また「なぜ」を聞いて、
なんどか繰り返して
それでも実のある答えが残ったなら、きっと大丈夫。
今日難しくても、明日きっとわかります。

勉強に限らず、何かをやろうとしたとき、
「なぜの深さ」はとても大事だと思っています。


普通なら聞き流してしまうようなことでも
好きな人が言ったなら、
気になるでしょう。

ε-δ 論法が気になって仕方なくなったら、
明日にはきっと理解できるのではないかとおもうのです。

おとどけ

きっと素敵な考えをもっているのに。
どうしてそんな言い方に。


むかし、お芝居をすこしやってみて、思ったことがあります。

本当に伝わらない。

表現しているつもりでも、
みている人にはほとんど伝わっていないのです。
こんなにやったら大袈裟だろう、
それですこし伝わるくらい。

研究発表や授業もおなじです。
精一杯の工夫をこらして、
すこし伝わるくらい。


きっと大事なことほど、
伝えるのが難しいということなんでしょう。

普段の会話でも、おなじかもしれません。
一生懸命丁寧に、伝えて少し伝わります。

でも、すべてを懇切丁寧に説明すればいいのか？


とくに研究発表においてですが、
ぼくは意識して、すこしだけ"わかりづらく"発表することがよくあります。


お芝居や、わかりやすい例なら、お笑い。
全部説明したら、肝心なところが"台無し"になるから。

スポーツや囲碁もそう。
言葉ではわからなくてもカラダに"すっ"と入ったときに
「伝わった」と思えるのです。

伝えるのはとても難しい。


大事なことは、ときに丁寧に、ときに大袈裟に、心をこめて、

おとどけを。