テイラー展開。
様々な関数を、"ずっと続く"多項式に展開する。
これがとても便利。
そして、数学的にも大事。
コンピュータの上で sin関数を実装しようと思ったら？
ぼくらはテイラー展開を知っているので
欲しい精度でsin 関数を計算することができる。
（実を言うとコンピュータは
足し算をしたり、かけ算をするだけでも
少しずつ精度を失うのでテイラー展開だけだと足りない。
そこのところを詳しく知りたい人は
ぼくも著者に、一応、入っているこんな本もあります笑）
さてさて。
$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{P_N(x)}{e^x} = 0$
を示してくださいという
問題を出した($P_N(x)$ は$N$次多項式)。
指数関数の収束の"力強さ"を感じて欲しかった。
テイラー展開はなんで指数関数が"強い"のかを教えてくれる。
いろいろな問題に取り掛かる際
解に指数的に収束するような"解法"を
持っていると、多項式オーダーの誤差に
"まけない"。
実を言うと、ぼくの専門としている
双曲幾何は色々なものが指数速度で収束するので
多少の誤差をもろともしない議論ができて
結果として、世界が豊かになっている、
・・・たぶん。
少々ぼくの趣味に走ってしまいましたが
他にもいろいろ便利な
テイラー展開、どうぞよろしく。
