微分積分学の基本定理：
$\int_a^b f'(x) = f(b)-f(a)$
細かい条件は本などをみてください。
おそらく全ての理工系の学科で
１年生の時に、線形代数と微分積分学を習う。
これらが本当に色々なところで出てくるから。
この二つを合わせて使うと良いことがあるという事を
微分積分学の基本定理は教えてくれる。
微分とは何か？
色々な説明をされるかと思う。
局所的な変化量であり
それは、「接線の傾き」という
言葉でも表現される。
接線は、まっすぐである。
線形である。
次元をあげると、微分は
「局所的な変化量を表す線形空間」を
取り出す操作になる。
そうして、ぼくらは線形代数を使える。
そうやって、線形代数を使って得られた情報を
積分する。
すると、元の関数の、欲しい情報を
上手に取り出せたりする。
線形空間はまっすぐで、色々扱いやすい。
その理論を、「曲がった場所」で
使えるようにする操作が微分。
そうやって、微分で得られたまっすぐな場所で
線形代数で取り出した情報を
集めて、元の関数の情報に復元する操作が
積分。
曲がった関数も扱えるようなれると
見える世界もグッと広がるのです。
