連続であるということ、
つながっているということ
をきちんと理解するのに
$\epsilon$-$\delta$ 論法なるものを使います。
一本の紐があります。
紐の「はし」と「はし」は
つながっているでしょうか？
そりゃ、つながってるでしょ！
とても正しくて、とても良いです。
実際、"つながっている"と考えることで
多くの物理現象が説明できます。
でも、それをちょっと疑ってみるのです。
ひもを少し拡大してみると、
大抵は、いくつかの細いひもを
束ねてできています。
だから、紐の端の一点と
もう一方の端の一点が
違う細い紐に乗っていたら
"つながって"、いないのです。
一本の紐を取ってくれば
"つながっている"のか？
紐を、拡大して、拡大して、
うんと、拡大して、拡大すると
分子のあつまりになります。
分子同士はばらばらです。
分子間力で互いに引っ張りあって
"くっついて"いるのです。
でも、隙間も空いています。
だから、たぶん紐の「はし」と「はし」は
つながって、いないのです。
$\forall \epsilon>0$
そういったとき、つまりは
「どれだけ拡大しても」という意味です。
どれだけ拡大して
どれだけ小さいスケールでものを見ても
成り立っている何かを説明しようとしているよ
そんな意味だと、思います。
