最初に論理記号というものを理解してもらいます。
そうしないと"お話にならない"のです。
伝えたいことが伝えられません。
$\forall$ というのは対象とする集合の「すべての要素」で
という意味
$\exists$というのは対象とする集合のなかに「ひとつの要素」があって
という意味。
そしてこれは順番が大事。
具体例を見てみましょう。
一つ目の集合を
$A = \displaystyle \{さんま、ハンバーグ、焼肉、サラダ、冷奴、冷やしトマト、蒸し野菜\}$といった料理の集合、
もう一つ
$B = \displaystyle \{醤油、塩、ソース、焼肉のたれ、マヨネーズ、ポン酢\}$と調味料の集合とする。
このとき
(i) $\forall a\in A, \exists b\in B,$ $a$ に $b$ をかけて食べるのが好き。
(ii) $\exists b\in B, \forall a\in A,$ $a$ に $b$ をかけて食べるのが好き。
は、すごく異なる主張です。
(i)はとても健全。
何かしらの料理 $a$ があった際に調味料$b$ を適切に選んで、
合うものをかけて食事を楽しんでいる。
(ii) は、個性満載。
先に、調味料$b$ を一つ選び
どんな料理が出たとしても
$b$ をかけて食べる。
マヨラーさん（伝わるのかな？）などがこちらです。
こんな風に論理記号は順序が大事です。
気をつけてくださいな。
ちなみに、ぼくは大学生の頃
(ii) で選ぶ調味料は「焼肉のたれ」でした。
